Cambio científico (un nuevo enfoque)

Actualmente estoy escribiendo un libro que trata sobre la historia de la afinación musical (marzo de 2018) . Aunque el tema se limita a un ámbito relativamente pequeño, también es cierto que, a su través, se puede reflexionar sobre temas mucho más generales. De esta manera, a lo largo de varios años, he desarrollado algunas ideas que permiten analizar el cambio científico de una manera, creo, poco utilizada, pero que me parece suficientemente interesante como para presentarla de manera resumida.

Lo que sigue coincide aproximadamente con el final del libro (lógicamente a lo largo de sus páginas se trata de justificar de forma más articulada lo que a continuación se esboza).

 

CONSIDERACIONES FINALES

EL PAPEL DE LA MATEMÁTICA EN LA CIENCIA ANTIGUA Y EN LA CIENCIA MODERNA

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Cuadro 1. 

Ciencia antigua: Con la estrategia de la ciencia antigua se tiende a dejar la matemática un tanto alejada de lo empírico.

Es verdad que siempre hubo un contacto entre la matemática y lo empírico, pero en la Antigüedad quedaba debilitado por algunos factores tales como la subordinación de la investigación a la búsqueda de patrones consistentes con la racionalidad externa que se suponía intrínseca al mundo (véase Cuadro 4).

 

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Cuadro 2.

Ciencia moderna: La ciencia moderna se aleja de consideraciones apriorísticas sobre qué cosa sea el mundo, dando más peso a la contrastación empírica, a la vez que refuerza el papel de la matemática como instrumento imprescindible. En este sentido, la afirmación  Hypotheses non fingo de Newton refleja claramente esa voluntad de alejarse de lo filosófico, para concentrarse en la metodología autocontenida del sistema hipotético deductivo de la ciencia. En realidad, este esquema no dice que el investigador no tenga que tener preferencias ideológicas (lo que es imposible), lo que prohíbe es que esas preferencias condicionen o limiten la contrastación empírica.

 

SISTEMAS TEÓRICOS FALSABLES Y SISTEMAS TEÓRICOS ESTÁTICOS

Blog imagen 3Cuadro 3. Este diagrama muestra que todos los sistemas teóricos tienden a buscar  un apoyo en otras ideas más fundamentales que, además, se toman como patrones irrenunciables. De esta manera, los sistemas teóricos tienen la tendencia a refugiarse en terrenos poco accesibles a la refutación, o sea, no falsables en términos de Popper.

Por el contrario, los propios sistemas teóricos, cuando buscan contrastación empírica del tipo que sea, se exponen a ser revisados. En este caso, hablamos de teorías falsables.

Como ejemplo del primer tipo hemos visto [en el texto se explica con detalle] que la prohibición de utilizar números irracionales (utilizando la terminología moderna) en música se reforzaba con la suposición de que, de acuerdo con la ciencia pitagórica, solo eran aceptables proporciones sencillas. De esta manera era imposible cambiar la teoría. En cambio, con la actitud más flexible del Renacimiento se abrió la puerta a su uso. El ejemplo indica cómo, dependiendo del contexto, una misma teoría puede ser estática y no falsable o dinámica y revisable.

De todos modos, aunque es cierto que la ciencia antigua tendía a acorazar algunas teorías mediante el procedimiento indicado, también es verdad que, incluso hoy, es más fácil de lo que parece favorecer la aparición de sistemas de justificación que, en realidad, están al abrigo de lo empírico, de manera que se perpetúen los errores (y  las cátedras).

 

DE LA RAZÓN EXTERNA EN LA ANTIGÜEDAD A LA RAZÓN INSTRUMENTAL ACTUAL

Aunque nuestro objetivo fundamental ha sido el estudio de un problema particular [la teoría de la afinación], nos parece importante no perder de vista fenómenos más generales que, precisamente, el ejemplo elegido, nos ha permitido indagar mejor. Por eso terminamos con dos cuadros que explican de modo muy resumido cómo ha ido cambiando el papel de la racionalidad a lo largo de la historia.

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Cuadro 4. La razón externa

Este cuadro esquematiza cómo era la investigación científica en la época antigua. El científico comienza por interrogar a lo empírico hasta que encuentra en qué consiste la racionalidad externa. Una vez que se llega a conocer su esencia se hace el camino de vuelta. Mediante los principios que emanan de esa razón se construye la teoría definitiva. Los aspectos matemáticos y metafísicos suelen utilizarse para reforzar el armazón teórico (aunque cambian un poco en función de la orientación concreta de cada autor). En general unos y otros ayudan a garantizar la existencia de esa razón externa. Es cierto que cada ciencia podría tener un esquema separado, y que también se contempla la posibilidad de vínculos entre ellas. Por ejemplo, las relaciones entre música y astronomía, o entre música y aritmética. Sin embargo, la estructura del conocimiento es contemplada como algo fuertemente unitario y coordinado.

La obra aristotélica proporciona uno de los ejemplos más claros de la exposición de esta estrategia (Física, Metafísica,  Acerca del Cielo, Segundos Analíticos).

 

El racionalismo externo tiene algunas consecuencias que se aprecian fácilmente en el desarrollo histórico. Por ejemplo, viene asociado a teorías muy estáticas, ya que se supone que la razón externa siempre es una y la misma. Por tanto, una vez que se conocen sus mecanismos,  no hay nada que pueda ser cambiado. La importancia que se da a la premisa de que la ciencia se ocupa de lo necesario es otra consecuencia de esa misma suposición. La razón externa opera de una única manera que además es necesaria, lo que refuerza la rigidez teórica que conduce a bloqueos del desarrollo científico.

En el caso de la Astronomía, se ve que sus principios básicos, movimientos circulares y regulares, permitieron en un primer momento el diseño de un programa de investigación muy potente. Sin embargo, y a pesar de que se hicieron renuncias parciales a los principios, la teoría acabó empantanada por las limitaciones señaladas.

La música nos proporciona un ejemplo más claro: los principios básicos (uso de proporciones sencillas) permitieron el desarrollo de la teoría, pero, como hemos indicado, cuando hizo falta utilizar números irracionales, la rigidez característica del racionalismo antiguo impidió su introducción y condujo a una teoría completamente estática (véase Cuadro 3 y su comentario). En cambio, durante el Renacimiento los teóricos usaron sin problemas números irracionales (pese a que en teoría seguían aceptando las restricciones antiguas), por esta razón se pudo abordar el estudio de la afinación musical de una manera más potente. En otras palabras, se estaba modificando el esquema del Cuadro 4 , para pasar a otro más parecido al siguiente esquema.

 

 

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Cuadro 5. La razón interna o instrumental

En este cuadro se aprecia cómo la ciencia moderna no hace, en principio, suposiciones sobre qué estructura tiene el mundo externo. El científico realiza su tarea como un explorador que estuviese en un lugar desconocido: va tanteando. Como fruto se obtienen teorías sucesivamente mejores. Este sería el esquema que se suele dar por bueno a partir de Kuhn. Muchos autores anteriores pensaban que, por lo menos en algunos casos, las teorías eran básicamente intocables, por ejemplo, la mecánica de Newton.

De acuerdo con lo que hemos visto (Cuadro 2), la matemática se considera como un instrumento para conectar lo empírico y lo teórico.

En la parte de arriba ponemos unos puntos suspensivos. Las personas con orientación positivista tienden a suprimir este elemento; sin embargo, otros investigadores tienen el objetivo de reconstruir, con diferentes estrategias, algo de la antigua razón externa (piénsese en Einstein), algo así como el sentido del cosmos. Naturalmente, nadie sabe quién tiene razón, o, mejor, qué parte de razón tiene cada uno. Claro que además tampoco se sabe qué tipo de razón o qué instrumentos hacen falta para llevar a cabo avances que nos lleven a otro tipo de esquema.

 

 

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Torres Quevedo

 

En 2014 se cumplen  cien años de la publicación de la monografía Ensayos sobre Automática de Leonardo Torres Quevedo.  Poquísimas obras pueden presumir de ser tan proféticas como ella. Una gran parte de las ideas que hicieron posible, bastantes años después,  el comienzo de la informática moderna están recogidas en sus pocas páginas.

 

EDICIÓN  DE LA OBRA 

LEONARDO TORRES QUEVEDO, SU ÉPOCA Y LA HISTORIA DEL CÁLCULO AUTOMÁTICO

En el año 2000 escribí una obra  que ganó el primer premio en la convocatoria extraordinaria de Premios Nacionales convocados con motivo del Año internacional de la matemática.

Este trabajo tomaba como punto de partida algunas partes de mi tesis doctoral, cuyo director fue Francisco González de Posada, gracias al cual empecé a estudiar y a apreciar en todo su valor la obra extraordinaria de Torres Quevedo. Además también incorporaba otros elementos, procurando dar al conjunto un carácter divulgativo

Posteriormente, mandé el original a Leonardo Torres-Quevedo (nieto de Torres Quevedo), que lo leyó y me ayudó a hacer algunas mejoras.  Además tuvo la amabilidad de decirme que le había interesado mucho y que recogía con mucha fidelidad el pensamiento de su abuelo. Con todo ello hice una revisión en 2005.

Coincidiendo con el centenario de la publicación de Ensayos sobre Automática pongo a disposición de cualquier persona interesada la revisión indicada.

Introducción

capítulo 1

capítulo 2

capítulo 3

capítulo 4

capítulo 5

capítulo 6

capítulo 7

capítulo 8

capítulo 9

capítulo 10

capítulo 11

capítulo 12

capítulo final

Anexo I

Anexo II

Bibliografía

 

A  continuación incluyo para su consulta directa el Anexo II en el que se recogen algunos datos cronológicos que son suficientes para hacerse una idea de la importancia de la obra de Torres Quevedo. 

CRONOLOGÍA BÁSICA DE LA OBRA DE TORRES QUEVEDO

Sólo se recogen sus aportaciones más importantes relacionadas con el mundo de las máquinas de cálculo y la Automática. Así como algunas referencias más someras al resto de su obra.

1852    Nace en Santa Cruz de Iguña, Santander, el 28 de diciembre.

1876    Termina sus estudios de ingeniería.

1889    Presenta en Suiza una patente sobre su nuevo sistema de transbordador.

1893    Torres Quevedo presenta su primera memoria sobre máquinas analógicas: “Memoria sobre las máquinas algébricas”.

1894    Informe favorable de la Real Academia de Ciencias de Madrid a esta primera memoria.

1895-1900 Construye varias máquinas analógicas de diseño original. Publica diversas memorias sobre este tipo de dispositivos en España y Francia.

1900    Informe muy favorable de la Academia de Ciencias de París a su memoria: “Machines à Calculer”.

1901    Recepción en la Real Academia de Ciencias de Madrid. El discurso que pronuncia es su último texto sobre máquinas analógicas.

1901    Probable comienzo de su trabajo con el telekino.

1902    Primeras investigaciones en el campo de los dirigibles.

1903-1906 Diversas demostraciones del funcionamiento del telekino.

1906    Publica “Sobre un sistema de notaciones y símbolos destinados a facilitar la descripción de las máquinas”.

1910-1920 Etapa probable de construcción de su máquina analógica más importante.

1911    Publicación del primer texto de la nueva etapa digital y electromecánica. Algunos pequeños prototipos habían sido construidos con anterioridad.

1911    La Casa Astra francesa construye el primero de los dirigibles con diseño de Torres Quevedo.

1912    Se termina el primer ajedrecista.

1914 Ensayos sobre Automática. Su texto más importante.

1916    Empieza a funcionar su transbordador sobre las cataratas del Niágara.

1920    Presentación de su aritmómetro electromecánico en París con la memoria correspondiente.

1920    Segundo ajedrecista.

1920-1930 Construcción y mejora de diversos aritmómetros de diseño digital.

1925    Construcción de sus jugadores autómatas.

1928    Presidente de la Real Academia de Ciencias de Madrid.

1930    Presenta sus últimas patentes.

1934    Renuncia a la presidencia de la Real Academia, es nombrado presidente de Honor.

1936    Muere en Madrid el 18 de diciembre.

 

CRONOLOGÍA DE LA HISTORIA DEL CÁLCULO AUTOMÁTICO

Únicamente aparecen reseñados algunos de los acontecimientos especialmente relacionados con los temas tratados, por ello hay diversos aspectos que no aparecen o que sólo lo hacen de forma muy sucinta.

1623    SCHICKARD realiza una máquina que efectuaba sumas y restas. Apenas se sabe nada de este aparato.

1637    DESCARTES: Discurso del Método.

1642    PASCAL construye una dispositivo que sumaba y restaba, ha sido considerada durante muchos años la primera máquina de calcular.

1673    LEIBNIZ completa una máquina que multiplicaba por medio de sumas reiteradas, utilizando para ello el sistema del cilindro con dientes de longitud desigual.

1770    HAHN construye una máquina basada en las ideas de Leibniz, siendo la primera de este tipo que llegó a funcionar de forma satisfactoria.

1786    MÜLLER concibe la idea de realizar una máquina de diferencias.

1820    Thomas de COLMAR construye la primera máquina de calcular que se comercializa con éxito utilizando el sistema de Leibniz para la multiplicación.

1822-1833 BABBAGE trabaja en su máquina de diferencias número 1.

1840    BABBAGE realiza el plan nº 25 de su máquina analítica.

1842    Informe de MENABREA con las notas de Lady LOVELACE sobre la máquina analítica de Babbage.

1875    BALDWIN diseña un sistema de multiplicación, también por sumas reiteradas, pero más eficaz que el de Leibniz. La máquina más célebre de las construidas con este sistema es la Brunsviga que fue patentada por ODHNER en 1878 y, mejorada por diversos constructores, fue utilizada hasta bien entrado el siglo XX.

1878    VEREA presenta una patente en Estados Unidos de una máquina que era capaz de realizar la multiplicación de forma directa. Parece ser que nunca tuvo intención de comercializarla.

1889    BOLLÉE construye una calculadora que hacía multiplicaciones directamente.

1890    HOLLERITH usa por primera vez la tarjeta perforada en sus aparatos para hacer el censo de los Estados Unidos (antes ya habían sido usados dispositivos parecidos pero con fines muy distintos).

1899    STEIGER utilizando el sistema de Bollée patenta la máquina Millionnaire que tuvo un gran éxito a partir de comienzos de siglo.

1901    TORRES QUEVEDO: Machines à Calculer (para más detalles sobre Torres Quevedo ver Cronología de su obra).

1904    RECHNITZER presenta la patente de un sistema para dividir que utilizaba las ideas de Babbage. Este sistema fue llevado a la práctica por el propio Rechnitzer (1912) y en la máquina Madas (1914 aprox.).

1911    TORRES QUEVEDO publica Sobre un nuevo sistema de máquinas de calcular electromecánicas incluyendo los primeros diseños conocidos de un ordenador utilizando este tipo de tecnología.

1912    TORRES QUEVEDO termina su primer ajedrecista.

1914  TORRES QUEVEDO publica Ensayos sobre Automática.

1919    Primera versión de la máquina Enigma que usarán los alemanes para cifrar mensajes.

1920    TORRES QUEVEDO presenta su aritmómetro electromecánico.

1928 IBM adopta la ficha perforada de 80 columnas que será la que se uso en todo el mundo durante los siguientes 50 años.

1929    Bush desarrolla el analizador diferencial, un computador analógico dedicado a la solución de ecuaciones diferenciales.

1931    IBM empieza a comercializar máquinas calculadoras de tecnología electromecánica.

1931    GÖDEL publica la demostración del célebre teorema que lleva su nombre.

1933    Se instala un totalizador electromecánico para controlar las apuestas en un hipódromo cercano a Chicago.

1937    TURING escribe el trabajo en el que aparece la idea de máquina de Turing, así como un estudio de sus posibilidades y limitaciones.

1937    AIKEN escribe un informe en el que se diseña un ordenador de tecnología electromecánica y tecnología digital. La construcción del Mark I se empezó en 1939 y se terminó en 1943. Empezó a ser utilizado en 1944.

1940    Entra en funcionamiento el primero de los modelos construidos por Bell bajo la dirección de STIBITZ, con tecnología electromecánica y destinados a un único tipo de problemas de cálculo.

1940    ATANASOFF escribe un artículo sobre su máquina para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Es la primera calculadora electrónica, trabajaba con el sistema binario.

1941    ZUSE termina su máquina Z3, previamente había realizado los modelos 1 y 2, con tecnología electromecánica y diseño extremadamente moderno, incluido el sistema binario.

1944    Entra en funcionamiento el primero de los Colossi utilizados por el gobierno británico para decodificar los mensajes en clave de los alemanes. Son junto con el ENIAC el primer ordenador electrónico.

1945    El ENIAC empieza a funcionar, su construcción comenzó en 1943.

1946    BURKS, GOLDSTINE y VON NEUMANN elaboran el célebre informe en el que se fijan las características del diseño moderno. Los primeros ordenadores electrónicos con estas características aparecen hacia 1950.

1948    WIENER publica Cibernética.

1948    Se termina en Manchester el primer ordenador electrónico con programa acumulado en memoria.

1950    TURING diseña el juego de la imitación e inicia las ideas que conducirán al desarrollo de la Inteligencia Artificial.

1950    SHANNON habla elogiosamente de la obra de Torres Quevedo.

1950    VON NEUMANN: “Teoría general de autómatas”. Sigue escribiendo sobre este tema hasta su muerte en 1957.

1953    Empiezan a desarrollarse los primeros lenguajes de programación que se comercializan, en particular FORTRAN y COBOL.

1957    El transistor empieza a desplazar a la válvula de vacío.

1963    Aparecen los primeros sistemas operativos.

1965    IBM pone en el mercado la serie 360.

1970    Se desarrolla el primer circuito integrado.

1980    SEARLE propone la paradoja de la sala china.

 

 VALORACIÓN (apresurada) de LA OBRA DE TORRES QUEVEDO

Sin entrar en demasiados detalles se aprecia que la obra de Torres Quevedo tiene una singularidad histórica que no se le ha reconocido. Por un lado desarrollo sistemas y máquinas con capacidades que, en algunos casos, solo serán superadas bastante después. Por otro, sus ideas teóricas (que expone en sus Ensayos sobre Automáticos) son muy potentes y novedosas.

Su idea fundamental es que cualquier problema que se pudiera resolver por un procedimiento condicional bien especificado podría implementarse en un autómata.

Por esta razón, por un lado muestra teóricamente como puede hacerse cualquier cálculo por complejo que sea, por otra realizó efectivamente algunas máquinas calculadoras que estaban entre las más potentes de su momento, Además también construyó algunos autómatas con comportamiento muy complejo como los célebres Ajedrecistas, Mediante los cuáles conseguía automatizar el final de torre y rey contra rey. Esta máquina como él mismo dice, la construyó para mostrar que tal cosa siempre era posible.

Desde el punto de vista tecnológico, Torres Quevedo fue uno de los primeros que apostó por la tecnología electromecánica con diseño digital (que en su caso va unido a la capacidad condicional), ya que comprendió en seguida las ventajas que tenía frente a la tecnología mecánica. Y eso pese a que, en los primeros años del siglo XX, había construido máquinas mecánicas analógicas que estaban entre las más importantes del mundo.

Para más información basta con seguir los enlaces a la obra indicada.

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